Question

在數列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）則該數列中相鄰的兩項乘積是負數的項是

1. A.
   a₂₁和a₂₂
2. B.
   a₂₂和a₂₃
3. C.
   a₂₃和a₂₄
4. D.
   a₂₄和a₂₅

Answer 1

C
分析：把等式3a_n+1=3a_n-2變形后得到a_n+1-a_n等于常數，即此數列為首項為15，公差為-的等差數列，寫出等差數列的通項公式，令通項公式小于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數解，即可得到從這項開始，數列的各項為負，這些之前各項為正，得到該數列中相鄰的兩項乘積是負數的項．
解答：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-，又a₁=15，
則數列{a_n}是以15為首項，-為公差的等差數列，所以a_n=15-（n-1）=-n+，
令a_n=-n+＜0，解得n＞，即數列{a_n}從24項開始變為負數，
所以該數列中相鄰的兩項乘積是負數的項是a₂₃和a₂₄．
故選C．
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，掌握確定一個數列為等差數列的方法，是一道綜合題．