Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)f（x）＝2x²－2ax＋b，f（－1）＝－8．對(duì)x∈R，都有f（x）≥f（－1）成立；記集合A＝{ x | f（x）＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．（1） 當(dāng)t＝1時(shí)，求（_RA）∪B；（2） 設(shè)命題P：A∩B≠，若┐P為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ) { x | －3≤x≤2}．    (Ⅱ)  [－2, 0]

解析:

由題意（－1, －8）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，∴  f（x）＝2（x＋1）²－8＝2（x²＋2x－3）．

A＝{ x | x＜－3或x＞1}．

??????（1） B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．

∴ （  _RA）∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．

??????（2） B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}． ，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[－2, 0]．