【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足Sn﹣2an=n﹣4．
（1）證明{Sn﹣n+2}為等比數列；
（2）設數列{Sn}的前n項和Tn ， 比較Tn與2n+2﹣5n的大小．
【答案】
（1）證明：注意到n=1時，S1﹣1+2=4，
n≥2時原式轉化為：Sn=2（Sn﹣Sn﹣1）=n﹣4，即Sn=2Sn﹣1﹣n+4，
所以Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣（n﹣1）+2]，
所以{Sn﹣n+2}為首項為4，公比為2等比數列
（2）解：由（1）知：Sn﹣n+2=2n+1，所以Sn=2n+1+n﹣2，
于是Tn=（22+23+…+2n+1）+（1+2+…+n）﹣2n
= 
= 
．
所以 
= 
= 
，
因為n≥1，所以 
即 
，當且僅當n=1時取等號
【解析】（1）根據數列的遞推公式可得Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣（n﹣1）+2]，即可證明，（2）利用分組求和求出Tn ， 再利用作差法比較大小即可
【考點精析】掌握等比數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】保險公司統計的資料表明：居民住宅區到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災所造成的損失數額y(單位：千元)有如下的統計資料：
距消防站距離x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災損失費用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統計資料表明y與x有線性相關關系，試求：
（Ⅰ）求相關系數
（精確到0.01）；
（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；
（III）若發生火災的某居民區與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災的損失（精確到0.01）.
參考數據：
，
，
，
，
，
參考公式：相關系數 
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，橢圓
上一點
到左右兩個焦點
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過
的直線與橢圓交于
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數解有且僅有一個值為2．
（Ⅰ）求整數m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
人 數 | 數 學 | |||
優 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
地 理 | 優 秀 | 7 | 20 | 5 |
良 好 | 9 | 18 | 6 | |
及 格 | a | 4 | b | |
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
．
①若在該樣本中，數學成績優秀率是
，求
的值：
②在地理成績及格的學生中，已知
，
，求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間
與每天獲得的利潤
（單位：萬元）的有關數據．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程
；
（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表；
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合
與
之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購
兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：
車型 | 報廢年限（年） | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入
元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數作為決策依據,應選擇采購哪款車型?
參考數據: 
，
，
，
.
參考公式:相關系數
；
回歸直線方程為
,其中
，
.
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