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函數y=2x³-6x²-18x-7在[1，4]上的最小值為

A.
-51
B.
-56
C.
-61
D.
-64

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A．y=x|x-2|

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稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是

A.
y=x|x-2|
B.
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C.
y=2x³-3x²-6x-1
D.
y=7x⁴+28x+38

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稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是（）
A．y=x|x-2|
B．y=x³-x+1
C．y=2x³-3x²-6x-1
D．y=7x⁴+28x+38

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科目：高中數學 來源：2010年江西省撫州市高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設切點為(x₀，x₀³－3x₀)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設切點為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

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函數y=2x3-6x2-18x-7在[1，4]上的最小值為

稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是

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稱一個函數是“好函數”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a）、（b，+∞）上單調遞增，在（a，b）上單調遞減．則以下函數中不是好函數的是