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【題目】已知△ABC的三個頂點A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：
（1）BC邊的垂直平分線EF的方程；
（2）AB邊的中線的方程．

【答案】
（1）解：由題意可得直線BC的斜率為 = ，線段BC的中點為（﹣ ，2），

故BC邊的垂直平分線EF的斜率為﹣

故BC邊的垂直平分線EF的方程為y﹣2=﹣ （x+ ），即 3x+4y﹣ =0

（2）解：由于AB的中點為M（0，﹣3），C（﹣1，4），故AB邊的中線CM的方程為 = ，即7x+y+3=0
【解析】（1）由條件求得直線BC的斜率和線段BC的中點的坐標，可得BC邊的垂直平分線EF的斜率，再利用點斜式求出BC邊的垂直平分線EF的方程．（2）求出AB的中點為M（0，﹣3），再根據C（﹣1，4），利用兩點式求得AB邊的中線CM的方程．

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【題目】（本小題滿分14分）

已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

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(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

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（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一個x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？