Question

（易線性表示）已知平面內不共線的四點0，A，B，C滿足

OB

=

1

3

OA

+

2

3

OC

，則|

AB

|：|

BC

|=（　　）

• A、3：1
• B、1：3
• C、2：1
• D、1：2

Answer 1

分析：本題考查的知識點為向量共線定理及性質，根據向量加減法的三角形法則，我們易將

OB

=

1

3

OA

+

2

3

OC

，中的三個向量，均用

AB

和

BC

來表示，進而得到兩個向量共線，再根據共線向量模的關系，即可求解．

解答：解：

OB

=

1

3

OA

+

2

3

OC

?

OB

-

OA

=2(

OC

-

OB

)，
得

AB

=2

BC

，
得|

AB

|：|

BC

|=2．
故選C

點評：若

OC

= λ

OA

+μ

OB

，且λ+μ=1．則A、B、C三點共線，且C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC：BC=μ：λ