Question

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為3的概率．
（注：方差，其中為，，…，的平均數(shù)）

Answer 1

（1）.
（2）兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分都為. 乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為.
（3）P（A）=

(1)根據(jù)甲、乙兩組的平均分相同可建立關(guān)于a的方程，解出a的值.
（2）先求出平均分,然后再利用方差公式計(jì)算
.
(3)本小題屬于古典概型概率問題，先求出從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有種可能的結(jié)果．然后再求出兩名同學(xué)成績之差的絕對值為3包含4種可能的結(jié)果,
所以所求概率.
解：（1）依題意，得，……2分
解得.………………………………………………………………………4分
（2）根據(jù)已知條件，可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分都為.……………………………5分
所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為.……………8分
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有種可能的結(jié)果．
由莖葉圖可知，這兩名同學(xué)成績之差的絕對值為3記該事件為A，則該事件A有4種可能的結(jié)果，…………10分
因此P（A）=……………………………………………………12分