【題目】某校高三共有2000名學生參加廣安市聯考，現隨機抽取100名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：
組別 |
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|
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|
頻數 | 6 | 18 | 28 | 26 | 17 | 5 |
（1）試估計該年級成績
分的學生人數；
（2）已知樣本中成績在
中的6名學生中，有4名男生，2名女生，現從中選2人進行調研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：(1)根據頻數分布表,利用100名學生中
的學生人所占的比例，求2000名學生中的的學生人數.
(2)先求從6名學生中選出2名學生的方法總數，再求一男一女的方法數，后比前即可.
試題解析：（1）100名學生中成績的學生人數是22人，
所以估計年級成績的學生人數是：
；
（2）樣本中成績在
中的6名學生中，4名男生表示為
，2名女生表示為
，
從這6名學生中抽取兩名學生有以下15種方法：
，
，
其中恰有一名男生一名女生的選取方法有8種，
所以，恰好抽到一名男生一名女生的概率是.
點晴：本是考查的是古典概型 ，古典概型中基本事件數的常用方法有：
(1)列舉法.
(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.
(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.
(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區間依次為：
，
，
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中的
；
（2）根據直方圖估計八月份用電量的眾數和中位數；
（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
給出下列結論：
①四面體
每個面的面積相等；
②從四面體
每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
③連結四面體
每組對棱中點的線段相互垂直平分；
④從四面體
每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長；
其中正確結論的序號是__________。（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場沒銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元.
（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量
（單位：臺，
）的函數解析式
；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量（單位：臺），整理得下表：
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，若商場周初購進20臺空調器，
表示當周的利潤（單位：元），求
的分布及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時
（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
與雙曲線
：
（
，
）有公共焦點
，點
是曲線
，
在在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以
為圓心的圓
與雙曲線的一條漸進線相切，圓
．已知點
，過點
作互相垂直分別與圓
、圓
相交的直線
和
，設
被圓
解得的弦長為
，
被圓
截得的弦長為
．試探索
是否為定值？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100～110的學生數有21人。
（Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n;
（Ⅱ）現準備從分數在110～115分的n名學生（女生占
）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。
數學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據
其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：以點
(
)為圓心的圓與
軸交
于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線
與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.
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