Question

【題目】小萌大學畢業后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠，根據市場調研，她得出了一組毛利潤（單位：萬元）與投入成本（單位：萬元）的數據如下：

投入成本	0.5	1	2	3	4	5	6
毛利潤	1.06	1.25	2	3.25	5	7.25	9.98

為了預測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進行預測.

（1）根據投入成本2萬元和4萬元的兩組數據分別求出兩個模型的函數解析式，請你根據給定數據選出一個較好的函數模型進行預測（不必說明理由），并預測她投入8萬元時的毛利潤；

（2）若小萌準備最少投入2萬元開辦加工廠，請預測加工廠毛利潤率的最大值，并說明理由.（）

Answer 1

【答案】（1）17萬元 （2）

【解析】

(1)利用給出的數據把給出的兩個模型進行計算分別驗證，即可找出一個比較適合的模型；(2)根據題意寫出毛利潤率的表達式，利用函數的單調性即可求得函數的最值.

（1）先求第一個模型的解析式，

由已知數據可得，解得，

∴，

同理可求得

選擇作為較好的模型，

當萬元時，萬元.

（2）由已知，

設，則，，

∵，∴，，

∴，在上是增函數，

當萬元時，.