Question

（2013•廣州二模）已知α為銳角，且cos(α+

π

4

)=

3

5

，則sinα=

2

10

．

Answer 1

分析：由α為銳角求出α+

π

4

的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α+

π

4

）的值，所求式子中的角變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵α為銳角，∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∵cos（α+

π

4

）=

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=

1-cos2(α+ π 4 )

=

4

5

，
則sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

．
故答案為：

2

10

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．