Question

【題目】如圖，矩形垂直于直角梯形，，為中點(diǎn)，，.

（1）求證：∥平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在；

【解析】

（1）連接PC，與DE交與點(diǎn)N，連接FN，可證出FN∥AC，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）存在，Q為EF的中點(diǎn)，過(guò)F作FM⊥AD與M，連接MC，取MC的中點(diǎn)G，連接QG，由題中條件，求出，連接CQ，可得∠QCG為直線CQ與平面ABCD所成的角，在中，即可求解.

（1）連接PC，與DE交與點(diǎn)N，連接FN

在三角形PAC中，FN為中位線，所以FN∥AC，

平面，平面

所以，AC∥平面DEF

（2）存在，Q為EF的中點(diǎn).

過(guò)F作FM⊥AD與M，連接MC，取MC的中點(diǎn)G，連接QG

在三角形中，由條件可知，，

在梯形，為中位線，所以

連接CQ，則∠QCG為直線CQ與平面ABCD所成的角，

，所以存在點(diǎn)Q滿足條件，

.