已知點
是直線
被橢圓
所截得的線段中點，求直線的方程。
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，一個頂點為
，且其右焦點到直線
的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線過定點
，與橢圓交于兩個不同的點
，且滿足
．
求直線的方程.
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已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點
、
，且
，求
的取值范圍.
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已知圓的方程為
，過點
作圓的兩條切線，切點分別為
、
,直線
恰好經過橢圓
的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
（
垂直于
軸的一條弦，所在直線的方程為
且
是橢圓上異于
、
的任意一點，直線
、
分別交定直線
于兩點
、
，求證
.
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如圖，圓
與離心率為
的橢圓
（
）相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點
引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求與的方程.
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動圓M過定點A(－
，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求
的取值范圍．
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在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線
上時，求直線AB的方程.
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已知橢圓
過點
，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與
軸正半軸、
軸分別交于點
，與橢圓分別交于點
，各點均不重合，且滿足
，
． 當
時，試證明直線過定點．過定點（1，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知離心率為
的橢圓
上的點到左焦點
的最長距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦
，若點
在
軸上，且使得
為
的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．
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即
的中點為
，得
，經驗證
所求
即
