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已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.
16..
|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|
cos60°.
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|="160.                      " ①
又∵|PF1|-|PF2|=±2,
∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2="96.                      " ②
①-②,得|PF1|·|PF2|=64.
=|PF1||PF2|sin60°=×64×=16.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線一條漸近線交于兩點(diǎn)P、Q,F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)。
(I)求證:PF⊥
(II)若△PQF為等邊三角形,且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點(diǎn),且,求雙曲線的方程;
(III)延長(zhǎng)FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為點(diǎn)M、N,若M為PN的中點(diǎn),求雙曲線的離心率e。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,其一條漸近線方程是,且雙曲線過(guò)點(diǎn).
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線過(guò)點(diǎn),其方向向量為,令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn),使得. 若存在,求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )
A.="1"B.=-1
C.="1"D.=-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

雙曲線-=1上的一點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(-5,0)的距離是(    )
A.7B.23C.5或25D.7或23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩定點(diǎn)F1(-5,0)、F2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當(dāng)a=3或a=5時(shí),P點(diǎn)的軌跡為(    )
A.雙曲線和一條直線
B.雙曲線和一條射線
C.雙曲線的一支和一條射線
D.雙曲線的一支和一條直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上,一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若雙曲線-=1過(guò)點(diǎn)(-3,2),則該雙曲線的焦距為_(kāi)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,兩準(zhǔn)線間的距離為,并且與直線y=(x-4)相交所得線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,求這個(gè)雙曲線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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