Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓錐曲線C的參數方程為為參數）．
（I）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓錐曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l過曲線C的焦點且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線C所截得的線段的長度．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）.

本試題主要是考查了參數方程和極坐標系、直角坐標方程的互化，以及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合運用。
（I）先根據局題意消去參數得到曲線C:,然后運用極坐標和直角坐標互化得到圓錐曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）因為直線l過曲線C的焦點且傾斜角為60°，設出直線方程，然后聯立方程組，求直線l被圓錐曲線C所截得的線段的長度。