Question

（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．求所選3人中至少有1名女生的概率．
（2）射箭比賽的箭靶涂有5個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑是122cm，靶心直徑12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，求射中“黃心”的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4名男生和2名女生中任選3人，滿足條件的事件是3人中至少有1名女生，包括有1個(gè)女生，有2個(gè)女生，用組合數(shù)寫出事件數(shù)，得到結(jié)果．
（2）本題考查幾何概型，記“射中黃心”為事件A，先計(jì)算大圓的面積與黃心的面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，從4名男生和2名女生中任選3人，共有C₆³=20種結(jié)果，
滿足條件的事件是3人中至少有1名女生，包括有1個(gè)女生，有2個(gè)女生，
共有C₄¹C₂²+C₄²C₂¹=16種結(jié)果，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

16

20

=0.8．
（2）記“射中黃心”為事件A，
由于中靶點(diǎn)隨機(jī)的落在面積為

1

4

π×122²cm²的大圓內(nèi)，
而當(dāng)中靶點(diǎn)在面積為

1

4

π×12.2²cm²的黃心時(shí)，事件A發(fā)生，
于是事件A發(fā)生的概率P（A）=

1 4 π×12.22

1 4 π×1222

=0.01，
所以射中“黃心”的概率為0.01．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，古典概型與幾何概型都涉及到了，是常見的題目；平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練．