Question

（本小題滿分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中點．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求異面直線和所成的角.

Answer 1

(1)根據中位線的性質可知，// ，那么結合線面平行的判定定理來得到
(2)

解析試題分析：（Ⅰ）證明：連接交于點，連結，

是直三棱柱，
∴三棱柱的側面都是矩形，
∴點是的中點，                                      ………………………2分
又是的中點，
∴//，                                              ………………………4分
又∵平面，平面
∴平面.                                         ………………………6分
（Ⅱ）//，
∴為異面直線和所成的角或其補角，            ………………………7分
，
∴三角形是直角三角形，                                ………………………8分
∴，
∴三角形是等邊三角形，                                ………………………11分
∴.                                            ………………………12分
考點：本試題考查了線面平行和異面直線的所成的角。
點評：解決該試題的關鍵是能熟練的運用空間中線面平行的判定定理，以及平移法來得到異面直線的所成的角而且平移一般運用中位線法得到，屬于基礎題。