Question

已知函數y=log2(x2-2kx+k)的值域為R，則k的取值范圍是

（-∞，0]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數y=log2(x2-2kx+k)的值域為R，?函數g（x）=x²-2kx+k的值域為（0，+∞），其中x的取值使x²-2kx+k＞0．?△=4k²-4k≥0，解出即可．

解答：解：函數y=log2(x2-2kx+k)的值域為R，?函數g（x）=x²-2kx+k的值域包括（0，+∞），?△=4k²-4k≥0，解得k≤0或k≥1．
∴k的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）．
故答案為是（-∞，0]∪[1，+∞）．

點評：將已知問題等價轉化是解題的關鍵．