Question

下列命題中正確的是 (    ）
①存在實(shí)數(shù)，使等式成立；②函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以 表示成；⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)．

A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥

Answer 1

D  

解析試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/8/zhs8g.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，①存在實(shí)數(shù)，使等式成立，不正確；
根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，②函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，正確；
由于=，所以，③函數(shù)是偶函數(shù)，正確；
因?yàn)椋�正切函�?shù)的最小正周期是π，所以，④方程的解集是，不正確；
因?yàn)椋�把函�?shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成，所以，⑤不正確；
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)，正確．故選D。
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的變換，簡(jiǎn)單三角方程。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較為全面地考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，可以對(duì)各個(gè)命題逐一判斷，也可以結(jié)合選項(xiàng)使用“排除法”。