Question

過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=

3

2

|FB|，則橢圓的離心率等于（　�。�

A． 2 3

B． 2 5

C． 1 2

D． 2 3

Answer 1

作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M，過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設(shè)|AB|=5t，因?yàn)閨FA|=

3

2

|FB|，則|BF|=2t，|AF|=3t，
因?yàn)锳B傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=

1

2

|AB|=

5

2

t，
|AH|=

3

e

t-

2

e

t=

1

e

t=

5

2

t，
所以e=

2

5

，
故選B．