Question

某縣為了貫徹落實黨中央國務(wù)院關(guān)于農(nóng)村醫(yī)療保險（簡稱“醫(yī)保”）政策，制定了如下實施方案：2009年底通過農(nóng)民個人投保和政府財政投入，共集資1000萬元作為全縣農(nóng)村醫(yī)保基金，從2010年起，每年報銷農(nóng)民的醫(yī)保費都為上一年底醫(yī)保基金余額的10%，并且每年底縣財政再向醫(yī)保基金注資m萬元（m為正常數(shù)）．
（Ⅰ）以2009年為第一年，求第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金有多少萬元？
（Ⅱ）根據(jù)該縣農(nóng)村人口數(shù)量和財政狀況，縣政府決定每年年底的醫(yī)保基金要逐年增加，同時不超過1500萬元，求每年新增醫(yī)保基金m（單位：萬元）應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金為a_n萬元，由題意知．由此可得第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金有萬元．
（Ⅱ）若每年年底的醫(yī)保基金逐年增加，則數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增．因為是減函數(shù)，所以m＞100．再由恒成立，可解出每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是（100，150]．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金為a_n萬元，
則a₁=1000，a_n=（1-10%）a_n-1+m（n≥2），
即．（3分）
于是．
所以，
即．（6分）
故第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)保基金有萬元．（7分）

（Ⅱ）若每年年底的醫(yī)保基金逐年增加，
則數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增．
因為是減函數(shù)，
則1000-10m＜0時，即m＞100．（10分）
又恒成立，
則．
即10m≤1500，所以m≤150．（13分）
故每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是（100，150]．（14分）
點評：本題考查數(shù)列知識的綜合運用，解題時要注意運算能力的培養(yǎng)．