（10分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4。現從盒子中隨機抽取卡片．
(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；
(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．
（Ⅰ）P(A)=0.5；（Ⅱ）P(B)= 
。
解析試題分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于7”， ……1分
∵任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是{（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）}共4個， ……3分
其中數字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴P(A)=0.5 ……5分
（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”， ……6分
∵每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果有：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個． ……8分
事件B包含的基本結果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個基本結果．∴所求事件的概率為P(B)= ……10分
考點：本題主要考查古典概型的概率計算。
點評：中檔題，古典概型概率的計算，關鍵是明確基本事件總數及導致事件發生的基本事件數，此類問題，可借助于“樹圖法”不重不漏地寫出各個基本事件。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一袋中有6個黑球，4個白球．
(1)依次取出3個球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個數X的分布列、期望和方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ
（
=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數。
（Ⅰ）寫出
、
的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
設a、b、c分別是先后擲一枚質地均勻的正方體骰子三次得到的點數.
（1）求使函數
在R上不存在極值點的概率；
（2）設隨機變量
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經調查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對食品安全的關注．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品。現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為
，乙能攻克的概率為
，丙能攻克的概率為
.
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵
萬元。獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得
萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得
萬元。設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望。（本題滿分12分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一口袋中裝有編號為
的七個大小相同的小球，現從口袋中一次隨機抽取兩球，每個球被抽到的概率是相等的，用符號（
）表示事件“抽到的兩球的編號分別為
”。
（Ⅰ）總共有多少個基本事件？用列舉法全部列舉出來；
（Ⅱ）求所抽取的兩個球的編號之和大于
且小于
的概率。
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