Question

【題目】已知直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓 上一動點，點P1（x1 ， y1）與點P關于直線y=x+l對稱，記 的所有可能取值構成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1 ， λ2 ， 則λ1＞λ2的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵y= ， ∴x=y2 ， 代入y=k（x+ ）得y=k（y2+ ），
整理得ky2﹣y+ =0，
直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個不同交點，
等價為ky2﹣y+ =0有兩個不同的非負根，
即△=1﹣k2＞0，且 ＞0，
解得0＜k＜1，
∴A={k|0＜k＜1}．
P1（x1 ， y1）關于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），
P是橢圓 上一動點，
∴﹣4≤y1﹣1≤4，
即﹣1≤ ≤1，
設b= ，則﹣1≤b≤1，
∴B={b|﹣1≤b≤1}．
∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1 ， λ2 ，
則λ1＞λ2等價為 ，
則對應的圖象如圖：
則λ1＞λ2的概率是 ，
所以答案是： ．

【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．