Question

16、給出下列4個命題：
①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數y=f（1-x）的圖象與函數y=f（1+x）的圖象關于直線x=1對稱；
③若奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是

①②③④

．

Answer 1

分析：由互為反函數的兩個函數的圖象關系，我們可以判斷①的正誤，根據函數的對稱變換可以判斷②的真假，根據函數周期的確定方法，我們可以判斷③的對錯，根據函數的定義及定義域和值域的定義，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定關于直線y=x對稱，但不一定在直線y=x上，故①錯誤；
函數y=f（1-x）的圖象與函數y=f（1+x）的圖象關于y軸對稱，故②錯誤；
若若奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，則2a為y=f（x）的一個周期，但不一定是最小正周期，故③錯誤；
由于A中的元素有3個，B中有2個元素，則以A為定義域，以B為值域的函數6個，故④也錯誤；
故答案為：①②③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中②容易與函數的對稱性混淆，③2a為周期，但不一定是最小正周期，④從A到B的映射為8個，如果B為值域，還要求是滿射．