Question

已知直線y＝mx與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（   ）

A．(，4)

B．(，＋∞)

C．(，5)

D．(，)

Answer 1

B

作出函數(shù)的圖象，如圖所示．

直線y＝mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線．當(dāng)斜率m≤0時(shí)，直線y＝mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，直線y＝mx始終與函數(shù)y＝2－(x≤0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故要使直線y＝
mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，必須使直線y＝mx與函數(shù)y＝x²＋1 (x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程mx＝x²＋1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程x²－2mx＋2＝0的判別式Δ＝4m²－4×2>0，解得m>.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，＋∞).