Question

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,焦點到橢圓上的點的最短距離為.
（I）求橢圓的標準方程.
（Ⅱ）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程.

Answer 1

（1） ；（2） 。

(I)由e可得,又因為,所以可解得a,c的值，再利用
求出,從而確定橢圓的標準方程.
（II）在（1）的基礎上，直線方程與橢圓方程聯立消去y,得到關于x的一元二次方程，再借助韋達定理和弦長公式可建立關于k的方程.從而解出k值，確定l的方程.
解：（1）由已知得  解之得  …………2分
則橢圓的標準方程為   …………4分
（2）設由得………6分
      ………8分
 ………10分
解之得：………11分       
則直線方程為 ………12分