Question

設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．

Answer 1

解： (1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x₁<x₂，則f(x₁)－ f(x₂)＝
＝＝  
．
又，∴f(x₁)－ f(x₂)<0，所以f(x)是增函數(shù)．   
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，y＝f(x)＝2^x－1，∴2^x＝y(tǒng)＋1，∴x＝log₂(y＋1)，
y＝g(x)＝ log₂(x＋1)．                   

略