Question

（本小題滿分14分）已知函數，試證明f(x)在區間(-2,+∞)上是增函數，并求出該函數在區間[1,4]上的最大值和最小值.

Answer 1

解：∵                        1分
（1）在(-2,+∞)上任取x₁，x₂，使得-2<x₁<x₂，則                    2分
                        4分
=                               5分
∵-2<x₁<x₂，
∴0<x₁+2<x₂+2，且x₁-x₂<0                                        8分
∴
∴                                                9分
∴f(x)在區間(-2,+∞)上是增函數.                                   10分
(2) ∵f(x)在區間(-2,+∞)上是增函數，
∴f(x)在區間[1,4]上也是增函數，                               11分
當x=1時，f(x)有最小值，且最小值為f(1)=1                        12分
當x=4時，f(x)有最大值，且最大值為f(4)=.                      14分

略