Question

【題目】某企業生產某種商品噸，此時所需生產費用為萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數，）.

（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸?

（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值.

Answer 1

【答案】（1）噸（2），

【解析】

（1）表示出商品的生產平均費用，利用基本不等式可求最值（2）設出售噸時，利潤是元，根據售價進價利潤列出關系式，利用二次函數與一次函數的性質列出關于與的方程，求出方程的解即可得到與的值．

（1）商品的生產費用平均為，

當且僅當時，取等號，

當產量噸時，生產費用平均最低；

（2）設出售噸時，利潤是元，

則根據題意有：

，

時利潤最大，

，即，，①

又，②

聯立①②，解得：，．