Question

【題目】從吉安市某校高一的1000名學生隨機抽取50名分析期中考試數學成績，被抽取學生成績全部介于95分和135分之間，將抽取的成績分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數成等差數列，第六組的人數為4人，第一組的人數是第七組、第八組人數之和．

（1）在圖上補全頻率分布直方圖，并估計該校1000名學生中成績在120分以上（含120分）的人數；
（2）若從成績屬于第六組，第八組的所有學生中隨機抽取兩名學生，記他們的成績分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：第四組有10名，第五組有6名，第七組有4名，第八組有2名，

則前三組共有24名，

前三組的人數成等差數列，第一組有6名，

∴第二組8名，第三組10名，

由此作出頻率分布直方圖，如右圖．

由頻率分布直方圖得成績在120分以上（含120分）的頻率為：（0.016+0.016+0.008）×5=0.2，

估計該校1000名學生中成績在120分以上（含120分）的人數為：1000×0.2=200人

（2）解：記第四組4名學生為a，b，c，d，

第八組2名學生為E，F，

所有學生中隨機抽取兩名學生有ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15種情況，

而事件G含有ab，ac，ad，bc，bd，cd，EF共7種情況，

∴事件G=||x﹣y|≤5|的概率P（G）= ．

【解析】（1）由題意得：第四組有10名，第五組有6名，第七組有4名，第八組有2名，從而前三組共有24名，進而第一組有6名，第二組8名，第三組10名，由此作出頻率分布直方圖，估計該校1000名學生中成績在120分以上（含120分）的人數．（2）記第四組4名學生為a，b，c，d，第八組2名學生為E，F，由此利用列舉法能求出事件G=||x﹣y|≤5|的概率P（G）．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．