Question

【題目】已知函數f（x）=（x﹣b）lnx+x2在區間[1，e]上單調遞增，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，2e]
C.（﹣∞，3]
D.（﹣∞，2e2+2e]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=lnx+ +2x=lnx﹣ +1+2x， ∵f（x）在[1，e]上單調遞增，∴f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
若b≤0，顯然f′（x）＞0恒成立，符合題意，
若b＞0，則f′′（x）= + +2＞0，
∴f′（x）在[1，e]上是增函數，
∴f′（x）≥f′（1）≥0，即﹣b+1+2≥0，解得0＜b≤3，
綜上，b的范圍是（﹣∞，3]．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．