Question

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

Answer 1

【答案】

 

證明：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，

為等腰直角三角形，所以，且，

又為等腰三角形，故，且，

從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．

（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．

的中點(diǎn)  ,  ．

．故等于二面角的平面角．，

所以二面角的余弦值為．

【解析】略