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已知橢圓的右焦點為,短軸的一個端點的距離等于焦距.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點,是否存在直線,使得△與△的面積比值為?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(1);(2).

試題分析:(1)由已知得,利用,所以橢圓的方程為 ;(2)根據三角形的面積公式知等價于 ,要對斜率進行討論,當直線斜率不存在時,,不符合題意,舍去;當直線斜率存在時,設直線的方程為,聯立,由韋達定理及由,解得.
試題解析:(1)由已知得                               3分
,所以橢圓的方程為          4分
(2)等價于                               2分
當直線斜率不存在時,,不符合題意,舍去;      3分
當直線斜率存在時,設直線的方程為
并整理得   5分
,則
 ①,②                   7分

由①②③解得,因此存在直線使得
的面積比值為                                  9分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓E經過點A(2,3),對稱軸為坐標軸,焦點F1,F2在x軸上,離心率e=,斜率為2的直線l過點A(2,3).

(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1的離心率為,左焦點為F(-1,0),
(1)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M,N兩點,若,求直線L的方程;
(2)橢圓C上是否存在三點P,E,G,使得SOPE=SOPG=SOEG

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點分別為,離心率,連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設是直線上的不同兩點,若,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線C:(a>0,b>0)的一個焦點坐標為(,0),離心率, A、B是雙曲線上的兩點,AB的中點M(1,2).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求直線AB方程;
(3)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點,那么A、B、C、D四點是否共圓?為什么?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的右焦點為,點是橢圓上任意一點,圓是以為直徑的圓.
(1)若圓過原點,求圓的方程; 
(2)寫出一個定圓的方程,使得無論點在橢圓的什么位置,該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點,則弦AB的長為(  )
A.4B.8C.12D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓E的左右焦點分別F1,F2,過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點,若△PF1F2為直角三角形,則橢圓E的離心率為     .

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同步練習冊答案
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