【題目】某工廠2016年計劃生產A、B兩種不同產品，產品總數不超過300件，生產產品的總費用不超過9萬元．A、B兩個產品的生產成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產的A、B兩種產品都能銷售出去，A、B兩種產品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該工廠如何分配A、B兩種產品的生產數量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬元？
【答案】解：設工廠生產A、B兩種產品分別為x件和y件，總收益為z元， 由題意得 
，
目標函數z=3000x+2000x．
二元一次不等式組等價于 
．
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖陰影部分．
作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0，
平移直線l，從圖中可知，當直線過M點時，目標函數取得最大值．
聯立 
，解得 
．
∴點的坐標為（100，200），此時zmax=3000×100+2000×200=700000．
∴該工廠生產A產品100件，生產B產品200件時收益最大，最大收益是70萬元．
【解析】設工廠生產A、B兩種產品分別為x件和y件，總收益為z元，由題意作出約束條件并化簡，得到目標函數z=3000x+2000x．作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得答案．
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第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐
的體積為
，每個頂點都在半徑為
的球面上，球心
在此三棱錐內部，且
，點
為線段
的中點，過點作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類似于十進制中的逢10進1，十二進制的進位原則是逢12進1，采用數字0，1，2，…，9和字母M，N作為計數符號，這些符號與十進制的數字對應關系如下表：
十二進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如，因為563＝3×122＋10×12＋11，所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12)．那么十進制中的2008在十二進制中被表示為( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）、平均分、眾數和中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合P的元素個數為
個且元素為正整數，將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素滿足
，
，
，2，
，則稱集合P為“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數x的值；
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【題目】已知圓M：
，直線l：
，A為直線l上一點．
若
，過A作圓M的兩條切線，切點分別為P，Q，求
的大小；
若圓M上存在兩點B，C，使得
，求點A橫坐標的取值范圍．
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【題目】已知cos（α﹣β）=﹣ 
，cos（α+β）= ，且（α﹣β）∈（ 
，π），（α+β）∈（ 
，2π），則cos2α=（ ）
A.﹣1
B.﹣ 
C.
D.﹣ 
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求已知曲線
和曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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