Question

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；
（2）若為中點，當為何值時，異面直線
與所成的角的正弦值為。

Answer 1

略

（1）（方法一）連結，因為為中點，
所以，
又因為面面，
所以面，所以；

z

設，

則，所以，
所以，所以，
又因為，

y

所以面，所以．．．．6

x

A

  （方法二）設,

      如圖建系，

則,
,                 
                ．．．．．．6
（2）（方法一）取中點，連結，
因為且，所以四邊形為平行四邊形，
所以，所以為異面直線與所成的角 ；．．．．．．8
設，則，求得，
所以，
解得（舍）或。．．．．．．12
（方法二）設，
則
所以，
，                   ．．．．．．8
所以，
所以                   ．．．．．．12