Question

下列命題中，正確的是（　　）

• A、過點P（x₁，y₁）的直線的方程都可以表示為y-y₁=k（x-x₁）
• B、經過兩個不同點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線的方程可表示為（y-y₁）（x₂-x₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）
• C、不經過原點的直線的方程可以表示為

  x

  a

  +

  y

  b

  =1
• D、經過點P（0，b）的直線的方程都可以表示為y=kx+b

Answer 1

分析：逐一分析答案，通過舉反例、排除、篩選，找出正確答案．

解答：解：A、當過點P（x₁，y₁）的直線斜率不存在時，直線方程不能表示為y-y₁=k（x-x₁），本選項錯誤；
B、經過兩個不同點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線的方程無論斜率存在不存在，
都利用表示為（y-y₁）（x₂-x₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），本選項正確，
C、當直線平行于一條坐標軸時，則直線在該坐標軸上截距不存在，故不能用截距式表示直線．本選項錯誤；
D、經過點P（0，b）的直線斜率不存在時，直線不能表示為y=kx+b，本選項錯誤，
故選B

點評：本題考查直線方程的幾種形式：直線的兩點式方程，截距式方程，點斜式方程以及斜截式方程，直線的點斜式方程及斜截式方程前提必須是直線的斜率存在，直線的截距式方程的前提是截距存在，即直線不與坐標軸平行，不經過坐標原點．熟練掌握直線方程幾種形式使用的范圍是解本題的關鍵．