Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區間；
（2）△ABC的內角分別是A，B，C，若f（A）=1，cosB= ，求sinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象最高點得A=1，

由周期 T= = ，

∴T=π= ，解得ω=2．

當x= 時，f（x）=1，可得sin（2 +φ）=1，

∵|φ|＜ ，

∴φ= ．

∴f（x）=sin（2x+ ）．

由圖象可得f（x）的單調減區間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：由（I）可知，sin（2x+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ＜2A+ ＜ ，

∴2A+ = ，A= ．

∵0＜B＜π，

∴sinB= = ．

∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

= × + ×

=

【解析】（1）由圖象易知A=1， T= ，可知ω=2，函數圖象過（ ，1），|φ|＜ 可求得φ，從而可得函數f（x）的解析式，繼而可得f（x）的單調減區間；（2）由（I）可知，sin（2x+ ）=1，從而可求得A= ，sinB= ，于是利用兩角和的正弦求得sinC的值．