Question

在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若=                           （   ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

C

分析：先利用正弦定理把acosB+bcosA=csinC中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理可求得C=90°，進而可利用兩直角邊表示出三角形的面積，利用勾股定理化簡整理可求得a=b，推斷出三角形為直角等腰三角形，進而求得B．
解：由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin²C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin²C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S==(b²+c²-a²)
∵b²+a²=c²，
∴ (b²+c²-a²)=b²=
∴a=b
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案為C