Question

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 cm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發現有50件不合格品，計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[－3，－2)		0.10
[－2，－1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合計	50	1.00

(1)將上面表格中缺少的數據填在相應位置上；

(2)估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率；

(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品，據此估算這批產品中的合格品的件數．

Answer 1

解：(1)頻率分布表

分組	頻數	頻率
[－3，－2)	5	0.10
[－2，－1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合計	50	1.00

(4分)

(2)由頻率分布表知，該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率約為0.50＋0.20＝0.70；(8分)

(3)設這批產品中的合格品數為x件，依題意有＝，解得x＝－20＝1 980.

所以該批產品的合格品件數估計是1 980件．(12分)