Question

(本題滿分12分)若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；
（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調性（結論不要求證明）.

Answer 1

（1）xÎ(-2,2)；
（2）略
（3）f(x)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為,最大值為;
函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減．

解：(1) xÎ(-2,2)；
(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，，
因為，
所以，即a²b+ab²比a³+b³接近；
(3) =,
f(x)是偶函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為,最大值為;
函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減．