Question

已知數列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n項和為S_n，且a₃=10,S₆=72.若b_n=a_n-30,求數列{b_n}的前n項和的最小值.

Answer 1

{b_n}的前15項的和最小為-225

在數列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2,∴{a_n}為等差數列，設公差為d,
由,得.
∴a_n=a₁+(n-1)d=4n-2,∴b_n=a_n-30=2n-31
∴n≤15時，b_n＜0,n≥16時，b_n＞0.
∴{b_n}的前15項的和最小為-225.