Question

（2007•肇慶二模）某供應商送來15個音響，其中有3個是次品．工人安裝音響時，從中任取一個，當取到合格品才能安裝，若取出的是次品，則不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安裝的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品數ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別求到第一、二次取到合格品的概率，由互斥事件的概率公式相加即可；
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3，分別求其概率，可得ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（Ⅰ）設事件A為安裝時，取到合格品，則
當第一次取到合格時，P1(A)=

15-3

15

=

4

5

；                           （2分）
當第二次取到合格時，P2(A)=

C 1 3 C 1 12

15×14

=

6

35

；                         （4分）
∴最多2次取到合格品的概率為P=

4

5

+

6

35

=

34

35

．（6分）
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=

4

5

，
P(ξ=1)=

6

35

P(ξ=2)=

3×2×12

15×14×13

=

12

455

，
P(ξ=3)=

3×2×1×12

15×14×13×12

=

1

455

（8分）
∴ξ的分布列為：（10分）
故數學期望為：Eξ=0×

4

5

+1×

6

35

+2×

12

455

+3×

1

455

=

3

13

．（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列以及數學期望，屬中檔題．