Question

【題目】已知橢圓 +y2=1（m＞1）和雙曲線 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1 ， F2 ， P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m，n的變化而變化

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2 ， 雙曲線的實軸長為2 ，
不妨令P在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2 ，①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2 ，②
∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），
又∵橢圓 +y2=1（m＞1）和雙曲線 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1 ， F2 ，
∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，
|F1F2|2=（2 ）2=4m﹣4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選：B．