Question

設(shè)橢圓和軸正方向交點(diǎn)為A，和軸正方向的交點(diǎn)為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（　 　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由于點(diǎn)P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
設(shè)P為（acosa，bsina）即x="acosa" y="bsina" （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三角形OAP和OPB面積之和，
對(duì)于三角形OAP有面積S₁=absinα，對(duì)于三角形OBP有面積S₂=abcosα，∴四邊形的面積S=S₁+S₂=ab（sinα+cosα）=absin（a+），
其最大值就應(yīng)該為ab，并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)成立．所以，面積最大值．故選D．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的有界性求最值．