Question

【題目】已知函數為奇函數，且，其中，.

（1）求，的值.

（2）若，，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；（2）.

【解析】

試題（1）先根據奇函數性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，解得θ＝ ，再根據解得a（2）根據條件化簡得sinα＝，根據同角三角函數關系得cosα，最后根據兩角和正弦公式求sin的值

試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數，而y1＝a＋2cos2x為偶函數，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，

由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.

(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因為f＝－sin α＝－，

即sin α＝，又α∈，從而cos α＝－，

所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.