Question

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為

1

2

，

1

3

，

1

4

，記該參加者闖三關所得總分為ζ．
（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關的概率；
（Ⅱ）求ζ的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）設該參加者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為p1=

1

2

，p2=

1

3

，p3=

1

4

，
該參加者有資格闖第三關為事件A．則P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=

2

3

．（4分）
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為0，3，6，7，10，P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=

1

3

，P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=

1

4

+

1

8

=

3

8

，P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=

1

8

，P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=

1

12

+

1

24

=

1

8

，P(ξ=10)=p1p2p3=

1

24

，
所以ξ的分布列為

ξ	0	3	6	7	10
p	1 3	3 8	1 8	1 8	1 24

（12分）