Question

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83．
（1）求x和y的值；
（2）計算甲班7位學生成績的方差s2；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲班學生的平均分是85，

∴ ，

∴x=5，

∵乙班學生成績的中位數是83，∴y=3

（2）解：甲班7位學生成績的方差為s2= =40
（3）解：甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A，B，

乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C，D，E，

從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），

（B，C），（B，D），（B，E），

（C，D），（C，E），

（D，E）

其中甲班至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．

記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，

甲班至少有一名學生”為事件M，則 ．

答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為

【解析】（1）利用平均數求出x的值，中位數求出y的值，解答即可．（2）根據所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數，把7次成績和平均數代入方差的計算公式，求出這組數據的方差．（3）設甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數，和沒有甲班一名學生的方法數目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結合對立事件的概率性質求得答案．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖和極差、方差與標準差，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差即可以解答此題．