Question

(本題滿分12分)已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=(3n+S_n)對一切正整數n成立
（1）證明：數列{3+a_n}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和B_n；

Answer 1

解：（1）由已知得S_n=2a_n-3n，
S_n+1=2a_n+1-3(n+1),兩式相減并整理得：a_n+1=2a_n+3     
所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，進而可知a_n+3
所以，故數列{3+a_n}是首相為6，公比為2的等比數列，
所以3+a_n=6,即a_n=3()
（2）
設         （1）
     （2）
由（2）-（1）得

略