Question

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A.選修4 – 1幾何證明選講

如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,

∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.

求證：ED²= EB·EC.

Answer 1

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A.選修4 – 1幾何證明選講

證明: 因?yàn)?i>EA是圓的切線,AC為過(guò)切點(diǎn)A的弦,所以

ÐCAE = ÐCBA.

又因?yàn)?i>AD是ÐBAC的平分線,所以ÐBAD = ÐCAD

所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE

所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分

又EA² = EC·EB,

所以ED² = EB·EC. ……………………………………………………………………………4分