已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
（1）2；（2）遞增；（3）
．
解析試題分析：(1)研究函數問題，一般先研究函數的性質，如奇偶性，單調性，周期性等等，如本題中函數是偶函數，因此其最小值我們只要在
時求得即可；（2）時，可化簡為
，下面我們只要按照單調性的定義就可證明在
上函數是單調遞增的，當然在
上是遞減的；（3）處理此問題，首先通過換元法把問題簡化，設
，則函數變為
，問題變為求實數的范圍，使得在區間
上，恒有
．對于函數
，我們知道，它在
上遞減，在
上遞增，故我們要討論它在區間上的最大（小）值，就必須分類討論，分類標準顯然是
，
，
，在時還要討論最大值在區間的哪個端點取得，也即共分成四類．
試題解析：易知的定義域為
，且為偶函數.
（1）時, 
2分
時
最小值為2. 4分
（2）時, 
時， 
遞增； 
時，遞減； 6分為偶函數.所以只對時，說明遞增.
設
，所以
，得
所以時， 遞增； 10分
（3），
，
從而原問題等價于求實數的范圍，使得在區間上，
恒有. 11分
①當
時，在上單調遞增， 
由得
，
從而
； 12分
②當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
由得
，從而； 13分
③當
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近日，國家經貿委發出了關于深入開展增產節約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發布了當前國內市場185種適銷工業品和42種滯銷產品的參考目錄．為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元／件．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節約用水的目的，某市每戶每月用水收費辦法是：水費=基本費+超額費+定額損耗費.且有如下兩條規定：
①若每月用水量不超過最低限量
立方米，只付基本費10元加上定額損耗費２元；
②若用水量超過立方米時，除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米加付
元的超額費.
解答以下問題：（1）寫出每月水費
（元）與用水量
（立方米）的函數關系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：
| 月份 | 用水量（立方米） | 水費（元） |
| 一 | 5 | 17 |
| 二 | 6 | 22 |
| 三 |  | 12 |
的值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
若函數
為奇函數，求
的值．
（2）若
，有唯一實數解，求的取值范圍．
（3）若
，則是否存在實數
,使得函數
的定義域和值域都為
。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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為奇函數.
，求函數
的解析式； 
時，不等式
在
上恒成立，求實數
的最小值；
時，求證：函數
在
上至多有一個零點.
是偶函數．
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍．
.
，求實數x的取值范圍；
的最大值.
的定義域和值域；（2）若函數
，求
的值。