Question

（14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）略（2）

解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).        ………………6分
(2)

令  ………………10分
設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為（*）式得，不妨設(shè).
當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；      ………10分
當(dāng)時(shí)，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，
所以在[0，1]上的最大值只能為或，              ……12分
又已知在處取得最大值，所以
即.      …………14分